题目

题型：陕西难度：来源：

关于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列三个命题：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

、
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，则k=-3．
③非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为60°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

答案

①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•（

b

-

c

）=0，此时

a

⊥（

b

-

c

），而不一定

b

=

c

，①为假．
②由两向量

a

∥

b

的充要条件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②为真．
③如图，在△ABC中，设

AB

=a，

AC

=b，

CB

=a-b，
由|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量

a

+

b

=

AD

，
此时

a

与

a

+

b

成的角为30°．③为假．
综上，只有②是真命题．
答案：②