题目
题型:不详难度:来源:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,正确命题的个数是______ 个.
答案
(2)由线面平行的判定定理可知(2)正确;
(3)α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则不能推出α和β垂直,故(3)错误;
(4)直线l与α垂直⇒l与α内的两条直线垂直,(充分性成立),反之不然(必要性不成立),故(4)错误.
综上所述,①②正确.
故答案为:2.
核心考点
试题【设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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16 |
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
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(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β.
A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 |
B.命题p:∃x0∈R,x02-2x0+4<0,则¬p:∀x∈R,x2-2x+4≥0 |
C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” |
D.特称命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是真命题 |
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