（A）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数m的取值范围．（B）已知p：方程x2+m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（A）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x²-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数m的取值范围．
（B）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x²-4x-m=0没有实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

答案

（A）方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根
即△=m²-4＞0，m＜-2或者m＞2
方程x²-4x-m=0没有实数根
即△=16+4m＜0，m＜-4
P且q为真命题，故p，q都为真命题．
故m＜-4即m∈（-∞，-4）
（B）方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根
即△=m²-4＞0，m＜-2或者m＞2
方程x²-4x-m=0没有实数根
即△=16+4m＜0，m＜-4
p或q为真命题，p且q为假命题，故p真q假或者p假q真
若p真q假，则-4≤m＜-2或者m＞2
若p假q真，则无实数解
故-4≤m＜-2或者m＞2即m∈[-4，-2）∪（2，+∞）．

核心考点

试题【（A）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数m的取值范围．（B）已知p：方程x2+m】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sinx-

x，x∈[0，π].cosx0=

（x₀∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[0，x₀]上是减函数
④f（x）在[x₀，π]上是减函数．

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给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-

）的图象沿x轴向右平移

个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且

=-2

，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．

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下列语句：
①

是无限循环小数；
②x²-3x+2=0；
③当x=4时，2x＞0；
④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
⑤一个数不是合数就是质数；
⑥把门关上．
其中不是命题的是______．

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给出下列命题：
（1）命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a＞b＞0，则

a＞

b＞0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为______．

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下列语句：
①平行四边形不是梯形；
②

是无理数；
③方程9x²-1=0的解是x=±

；
④这是一棵大树；
⑤2012年7月27日是伦敦奥运会开幕的日子．
其中命题的个数是______．

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