已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围．

答案

核心考点

试题【已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是a≥

；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是______．

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已知函数f（x）是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
（1）f（0）=0；
（2）若 f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
（3）若 f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
其中正确的序号是：______．

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命题“当a＜-b＜1时，

(a+b)2

|b+1|

a+b

b+1

”是否正确？为什么？

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设函数f（x）=a•sin（x+α₁）+b•sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数．

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下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：an=

，n为奇数

，n为偶数

，则

lim

n→∞

an 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是______．

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