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题目
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命题p:x2+2x-3>0,命题q:
1
3-x
>1,若¬q且p为真,则x的取值范围是______.
答案
命题p:x2+2x-3>0,所以x<-3或x>1;
命题q:
1
3-x
>1,所以
1
3-x
-1>0,
x-2
x-3
<0
,所以2<x<3.¬q为x≤-2或x≥3.
因为¬q且p为真,所以x<-3或x>1与x≤-2或x≥3同时成立的x的范围是(-∞,-3)∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,-3)∪[3,+∞).
核心考点
试题【命题p:x2+2x-3>0,命题q:13-x>1,若¬q且p为真,则x的取值范围是______.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中的假命题是(  )
A.存在这样的α、β,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
B.不存在无穷多个α、β,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
C.对于任意的α、β,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
D.不存在这样的α、β,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ
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下列语句中命题的个数是(  )
①地球是太阳系的一颗行星; 
②{0}∈N;
③这是一颗大树;
④|x+a|;
⑤1+1>2;
 ⑥老年人组成一个集合.
A.1B.2C.3D.4
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在空间中,下列命题正确的是(  )
A.平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线,则α⊥β
B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则mα
C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直,则不能说一定有a⊥α.
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已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥


m2+8
恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.
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关于函数f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命题判断错误的是(  )
A.图象关于原点成中心对称
B.值域为[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是减函数
D.在(0,1]上是减函数
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