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题目
题型:山东模拟难度:来源:
若a,b,c∈R,给出下列命题:
①若a>b,c>d,则a+c>b+d;
②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b,c>0,则ac>bc.
其中正确命题的序号是(  )
A.①②④B.①④C.①③④D.②③
答案
①∵a>b,c>d,由不等式的可加性得a+c>b+d,故①正确;
②由①正确,可知②不正确;
③取4>-2,-1>-3,则4×(-1)>(-2)×(-3)不成立,故③不正确;
④∵a>b,c>0,∴ac>bc.故④正确.
综上可知:只有①④正确.
故选B.
核心考点
试题【若a,b,c∈R,给出下列命题:①若a>b,c>d,则a+c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,c>0】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是(  )
A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥nB.若m⊥a,nβ,a⊥β,则m⊥n
C.若ma,nβ,aβ,则mnD.若ma,n⊥β,a⊥β,则mn
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给定下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2

②若a、β为锐角,tan(α+β)=
1
3
tanβ=
1
2
α+2β=
π
4

③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC;
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长,且a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形.
其中真命题的序号是______.
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已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围.
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已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围.
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下列命题中,是真命题的是(  )
A.每个偶函数的图象都与y轴相交
B.∀x∈R,x2>0
C.存在一条直线与两个相交平面都垂直
D.∃x0∈R,x02≤0
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