若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，c＞0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东模拟难度：来源：

若a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②④

B．①④

C．①③④

D．②③

答案

①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得a+c＞b+d，故①正确；
②由①正确，可知②不正确；
③取4＞-2，-1＞-3，则4×（-1）＞（-2）×（-3）不成立，故③不正确；
④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正确．
综上可知：只有①④正确．
故选B．

核心考点

试题【若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，c＞0】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n	B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n	D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

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给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形的面积为

；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=

，tanβ=

则α+2β=

；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是______．

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已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．

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已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

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下列命题中，是真命题的是（　　）

A．每个偶函数的图象都与y轴相交

B．∀x∈R，x²＞0

C．存在一条直线与两个相交平面都垂直

D．∃x₀∈R，x₀²≤0

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