已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围. |
先看命题P ∵函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,a>0,a≠1, ∴命题P为真时⇔0<a<1…(2分) 再看命题Q 当命题Q为真时,二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足 △=(2a-3)2-4>0⇒0<a<或a>…(4分) 由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,知P、Q有且只有一个正确.…(6分) (1)当P正确且Q不正确⇔⇒a∈[,1)…(9分) (2)当P不正确且Q正确⇔,⇒a∈(,+∞)…(12分) 综上所述,a取值范围是[,1)∪(,+∞)…(14分) |
核心考点
试题【已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P】;主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]
举一反三
下列命题中,是真命题的是( )A.每个偶函数的图象都与y轴相交 | B.∀x∈R,x2>0 | C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 | D.∃x0∈R,x02≤0 |
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设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0,则z是实数 | B.若z2<0,则z是虚数 | C.若z是虚数,则z2≥0 | D.若z是纯虚数,则z2<0 |
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设是已知的平面向量且≠,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使=+; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使=λ+μ; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使=λ+μ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使=λ+μ; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) |
定义“正数对”:ln+x=,现有四个命题: ①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a; ②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b; ③若a>0,b>0,则ln+()≥ln+a-ln+b; ④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+2. 其中的真命题有______(写出所有真命题的序号) |
已知函数y=logax,其中a∈{a|20<12a-a2}. (1)判断函数y=logax的增减性; (2)若命题p:|f()|<1-|f(2)|为真命题,求实数x的取值范围. |