设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0,则z是实数 | B.若z2<0,则z是虚数 | C.若z是虚数,则z2≥0 | D.若z是纯虚数,则z2<0 |
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设z=a+bi,a,b∈R,z2=a2-b2+2abi, 对于A,z2≥0,则b=0,所以z是实数,真命题; 对于B,z2<0,则a<0,且b≠0,⇒z是虚数;所以B为真命题; 对于C,z是虚数,则b≠0,所以z2≥0是假命题. 对于D,z是纯虚数,则a=0,b≠0,所以z2<0是真命题; 故选C. |
核心考点
试题【设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0】;主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设是已知的平面向量且≠,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使=+; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使=λ+μ; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使=λ+μ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使=λ+μ; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) |
定义“正数对”:ln+x=,现有四个命题: ①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a; ②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b; ③若a>0,b>0,则ln+()≥ln+a-ln+b; ④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+2. 其中的真命题有______(写出所有真命题的序号) |
已知函数y=logax,其中a∈{a|20<12a-a2}. (1)判断函数y=logax的增减性; (2)若命题p:|f()|<1-|f(2)|为真命题,求实数x的取值范围. |
给出下列四个命题: (1)平行于同一平面的两条直线平行; (2)垂直于同一直线的两条直线平行; (3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行; (4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. 则其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
下列命题,其中说法错误的是( )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0” | B.“x=4”是“x2-3x-4=0.”的充分条件 | C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 | D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0” |
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