对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）

答案

∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1=

lg(x-2)+1，x＞2

lg(2-x)，x＜2

，
∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|

x-2

|=lg|1+

x-2

|在区间（2，+∞）上是减函数，
故③不正确．
故答案为①，②．

核心考点

试题【对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）为图象关于y轴对称；
②h（x）是奇函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为______（注：将所有正确命题的序号都填上）．

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对于函数f(x)=1-2cos2(x+

cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[

5π

，

11π

]上是减函数；
（2）直线x=

是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移

而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-

，2]．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命题是真命题的为（　　）

A．若x＜y，则x²＜y²

B．若x²=1，则x=1

C．若x=y，则

D．若

，则x=y

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下列命题：
①函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知向量

=(λ，1)，

=(-1，λ2)，

(-1，1)，则(

)∥

的充要条件是λ=-1；
③若

∫

dx=1(a＞1)，则a=e；
④圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是（　　）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

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下列命题中为真命题的是
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题； ③“若m＞1，则不等式x²+2x+m＞0的解集为R”的逆否命题．（　　）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

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