把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．（1）ac＞bc⇒a＞b；（2）已知x、y∈N*，当y=x+1时，y=3，x=2；（3）当m＞14时，m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
（1）ac＞bc⇒a＞b；
（2）已知x、y∈N^*，当y=x+1时，y=3，x=2；
（3）当m＞

时，mx²-x+1=0无实根；
（4）当x²-2x-3=0时，x=3或x=-1．

答案

解　（1）若ac＞bc，则a＞b，是假命题，当c=0时，不成立．
（2）已知x、y∈N^*，当y=x+1时，若y=3，则x=2，是真命题．
（3）若m＞

，则mx²-x+1=0无实根，是真命题．当m＞

时，判别式△=1-4m＜0，所以方程无解．正确．
（4）若x²-2x-3=0，则x=3或x=-1，是真命题．

核心考点

试题【把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．（1）ac＞bc⇒a＞b；（2）已知x、y∈N*，当y=x+1时，y=3，x=2；（3）当m＞14时，m】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；
命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

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下列命题中是假命题的是（　　）

A．∀x∈R，2^x-1＞0	B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1	D．∃x∈R，tanx=2

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下列命题的否定为假命题的是（　　）

A．∀x∈R，-x²+x-1＜0

B．∀x∈R，|x|＞x

C．∀x，y∈Z，2x-5y≠12

D．∃x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0

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已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是______．

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