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题目
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下列命题正确的是(  )
A.∃x∈R,使得x2+1=0
B.∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立
C.∀x∈R,x2>0
D.∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解
答案
x2+1≥1>0恒成立,故A中,∃x∈R,使得x2+1=0,错误;
当α=β=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立,故B中,∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立,正确;
当x=0时,x2=0,故C中,∀x∈R,x2>0,错误;
当a=0时,方程ax=b有无数解(b=0)或无解(b≠0),故D中,∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解,错误;
故选B
核心考点
试题【下列命题正确的是(  )A.∃x∈R,使得x2+1=0B.∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立C.∀x∈R,x2>0D.∀a,b∈R,方程ax】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设命题p:∃x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z⇒xy”为真命题的是(  )
A.③④B.①③C.②③D.①②
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已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)
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下列命题中的真命题是(  )
A.


AB
-


AC
=


BC
B.若


a


b
=0
,则


a
=


0


b
=


0
C.(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)
D.若|


a
| > |


b
|
,则


a
2


b
2
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下列说法中,不正确的是(  )
A.命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1
B.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
1
2
”的必要不充分条件
C.命题p:点(
π
8
,0)
为函数f(x)=tan(2x+
π
4
)
的一个对称中心.命题q:如果|


a
|=1,|


b
|=2,<


a


b
>=1200
,那么


b


a
方向上的投影为1.则(¬p)∨(¬q)为真命题
D.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题.
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