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题目
题型:不详难度:来源:
下列说法中,不正确的是(  )
A.命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1
B.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
1
2
”的必要不充分条件
C.命题p:点(
π
8
,0)
为函数f(x)=tan(2x+
π
4
)
的一个对称中心.命题q:如果|


a
|=1,|


b
|=2,<


a


b
>=1200
,那么


b


a
方向上的投影为1.则(¬p)∨(¬q)为真命题
D.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题.
答案
命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是:∃x∈R,sinx>1,故A正确;
在△ABC中,若A>150°此时sinA<
1
2
,故“A>30°”是“sinA>
1
2
”的不充分条件,
但“sinA>
1
2
”时,30°<A<150°,故“A>30°”是“sinA>
1
2
”的必要条件,故B正确;
函数f(x)=tan(2x+
π
4
)
的对称中心坐标为(-
π
8
+
2
,0),k∈Z,令-
π
8
+
2
=
π
8
,则k=
1
2
∉Z,故命题p为假命题;
|


b
|=2,<


a


b
>=1200
,则那么


b


a
方向上的投影为2•cos120°=-1,故命题q为假命题;
则(¬p)∨(¬q)为真命题,故C正确;
命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中,若sinA≠sinB,则△ABC为不等腰三角形”,当A=C=45°时,sinA≠sinB,但三角形为等腰三角形,故为假命题,故D错误
故选D
核心考点
试题【下列说法中,不正确的是(  )A.命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1B.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中:
①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;
②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);
③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;
④函数f(x)=(
1
3
x-


x
的所有零点存在区间是(
1
3
1
2
).
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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有下列命题:
①若命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则命题“p∨q”是真命题;
②∃x∈R使得x2+x+2<0;
③“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件;
④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件;
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
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下列命题:①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x; ③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1,或x≠-1”.中,其中正确命题的序号是______.
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给出以下四个命题:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=2;命题q:∀x∈R,x2-x+1≥0.命题p和q都是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)
的图象向左平移
π
6
个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两
倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号都填上)
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若“∃x∈[1,3),使不等式x2+(a-2)x-2≥0”是假命题,则实数a的取值范围______.
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