已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且点（1，2）在函数y=f^-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______．

答案

由函数y=f^-1（x）的图象经过点（1，2），得f^-1（1）=2，则f（2）=1，
∴函数f（x）的图象一定经过点（2，1）
故答案为：（2，1）．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且点（1，2）在函数y=f-1（x）的图象上，则函数y=f（x）的图象必经过点______．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=log

x，
（1）当x∈[

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-1（x＜-1）的反函数是（　　）

A．f-1(x)=-

x+1

(x≥-1)

B．f-1(x)=

x+1

(x≥-1)

C．f-1(x)=

x+1

(x＞0)

D．f-1(x)=-

x+1

(x＞0)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=2log

x的值域是[-1，1]，则函数f^-1（x）的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-2x

1+x

，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3x²+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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