题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②∀k∈R，曲线

x2

16-k

-

y2

k

=1表示双曲线；
③∀a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0．

答案

①中当α=kπ（k∈z）时，sin3α=3sinα成立，故①为真命题；
②中k=-2时，曲线表示椭圆，所以②为假命题；
③中由y"=ae^x（x²+2x），知a＞0时得递减区间为（-2，0），故③为真命题；
④中由于抛物线开口向上，一定存在x∈R，使x²+2x-a≥0，所以④为假命题．
故答案为①③