设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-13＜x＜3}；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-

＜x＜3}；命题q：不等式4x≥4ax²+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．

答案

由|2x-1|＜x+a得

-a+1

＜x＜a+1，由题意得

-a+1

a+1=3

⇒a=2．
∴命题p：a=2．
由4x≥4ax²+1的解集是∅，得4ax²-4x+1≤0无解，
即对∀x∈R，4ax²-4x+1＞0恒成立，∴

a＞0

△=(-4)2-4×4a×1＜0

，
得a＞1．
∴命题q：a＞1．
由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．
∴实数a的值取值范围是（1，+∞）．

核心考点

试题【设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-13＜x＜3}；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

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已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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下列结论：
（1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

x+3

最大值与最小值的比为

．
其中正确结论的序号为______．

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下列命题中错误的是（　　）

A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0

B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

C．对于命题P：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

D．“x＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

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已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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