已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

答案

因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题（4分）
由p是真命题，得m≤x²恒成立．
因为∀x∈[1，2]，所以m≤1．（7分）
由q是真命题，得△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．（10分）
所以-2＜m≤1．即所求m的取值范围是（-2，1]（12分）

核心考点

试题【已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列结论：
（1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

x+3

最大值与最小值的比为

．
其中正确结论的序号为______．

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下列命题中错误的是（　　）

A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0

B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

C．对于命题P：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

D．“x＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

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已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（　　）

A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

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下列命题错误的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p为∀x∈R，均有x²+x+1≥0

B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

C．若p∧q是假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x²-3x+2=0则x=1”是正确的

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