下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0②b≠0，则a和b共线的充要条件是：∃λ∈R，使a=λb；③若a和b共线，则表示a和b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有

②

≠

，则

和

共线的充要条件是：∃λ∈R，使

=λ

；
③若

和

共线，则表示

和

的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若

（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得

，故正确；
②由向量共线的定理可得：

≠

，则

和

共线的充要条件是：∃λ∈R，使

=λ

，故正确；
③若

和

共线，则表示

和

的有向线段所在的直线平行，或表示

和

的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若

（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
则可得

+(1-x-y)

，即

=x（

）+y（

），
故可得

，所以向量

，

共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A

核心考点

试题【下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0②b≠0，则a和b共线的充要条件是：∃λ∈R，使a=λb；③若a和b共线，则表示a和b】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若命题P：“∀x＞0，ax-2-2x²＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

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下列命题中假命题是（　　）

A．∀x＞0，有ln²x+lnx+1＞0

B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分条件

D．∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

题型：梅州一模难度：| 查看答案

设有2008个命题P₁，P₂，…，P₂₀₀₈，满足：命题P_i是真命题，则命题P_i+4是真命题，已知P₁且P₂是真命题，（P₁或P₂）且（P₃或¬P₄）是假命题，则P₂₀₀₈是 ______（真或假）命题．

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命题“若A=B，则A⊆B”及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是______．

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已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）

A．0 个

B．1 个

C．2 个

D．3 个

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