下列命题中假命题是（　　）A．∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：梅州一模难度：来源：

下列命题中假命题是（　　）

A．∀x＞0，有ln²x+lnx+1＞0

B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分条件

D．∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

答案

对于A，令lnx=t则ln²x+lnx+1=t²+t+1，因为△=-3＜0，所以t²+t+1＞0，所以ln²x+lnx+1＞0，所以A正确；
对于B，当α=

，β=-

时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；
对于C，例如a=-2，b=1满足“a＜b”推不出“a²＜b²”，所以“a²＜b²”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；
对于D，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要

m-1=1

m2-4m+3＜0

所以m=2，所以D正确
故选C

核心考点

试题【下列命题中假命题是（　　）A．∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有2008个命题P₁，P₂，…，P₂₀₀₈，满足：命题P_i是真命题，则命题P_i+4是真命题，已知P₁且P₂是真命题，（P₁或P₂）且（P₃或¬P₄）是假命题，则P₂₀₀₈是 ______（真或假）命题．

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命题“若A=B，则A⊆B”及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是______．

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已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）

A．0 个

B．1 个

C．2 个

D．3 个

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已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b⊂α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是______．

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已知 p：f（x）=

1-x

，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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