当前位置:高中试题 > 数学试题 > 四种命题的概念 > 给出下列4个命题:①a⊥b⇔a•b=0;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是______...
题目
题型:不详难度:来源:
给出下列4个命题:


a


b


a


b
=0

②矩形都不是梯形;
③∃x,y∈R,x2+y2≤1;
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是______.
答案
①“


a


b


a


b
=0
”等价于“对任意的


a


b


a


b
=0
”,
∴①是全称命题;
②“矩形都不是梯形”等价于“任意的矩形都不是梯形”,
∴②是全称命题;
③∃x,y∈R,x2+y2≤1,不含有全称量词,
∴③不是全称命题;
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.
含有全称量词任意,∴④是全称命题.
故答案为:①②④.
核心考点
试题【给出下列4个命题:①a⊥b⇔a•b=0;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是______】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法错误的是(  )
A.若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
C.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
D.若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
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下列各命题中正确的命题是(  )
①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;
②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; 
④“平面向量


a


b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“


a


b
<0”.
A.②③B.①②③C.①②④D.③④
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下列说法错误的是(  )
A.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题
B.“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题
C.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
D.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
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已知命题P:方程
x2
4-k
+
y2
1-k
=1
表示焦点在x轴上的双曲线; 命题Q:


a
=(2,-1,k),


b
=(1,0,1-k)
的夹角为锐角,如果命题“P∨Q”为真,命题“P∧Q”为假.求k的取值范围.
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下列命题是真命题的是(  )
A.若p:∃x0∈R ,x02≤0,则¬p:∀x∈R,x2≥0
B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件
C.若p:每一个素数都是奇数,则¬p:每一个素数都不是奇数
D.命题“若实数x≠0,则|x|>0”的逆否命题是假命题
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