题目

题型：不详难度：来源：

下列各命题中正确的命题是（　　）
①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“∃x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； 
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

a

•

b

＜0”．

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④

答案

①∵命题p或q中有一个为真命题，则命题“pVq”为真命题，∴①是假命题；
②根据“∃x₀∈R，p（x）”的否定是“∀x∈R，￢p（x）”，可判断出：命题“∃x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”是真命题；
③∵若函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，则

2π

|2a|

=π，解得a=±1，故“函数f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件是真命题； 
④∵非零向量-

a

•

a

=-|

a

|2＜0，但是-

a

与

a

的夹角是π，而不是钝角，故④是假命题．
综上可知只有②③是真命题．
故选A．