给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中为真命题的是（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（2）（3）

D．（3）（4）

答案

“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．（1）正确．
“面积相等的三角形全等”是假命题，其否命题为真命题．（2）正确．
当m≤1时，△=4-4m≥0，x²-2x+m=0有实根，命题为真，逆否命题也为真（3）正确．
“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，逆否命题也为假．（4）错误
综上所述，为真命题的是（1）（2）（3）
故选C

核心考点

试题【给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形面积为

；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=

，tan β=

，则α+2β=

；
③函数y=cos（2x-

）的一条对称轴是x=

π；
④ϕ=

π是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是______．

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有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④∃x∈R，tanx=2011，
其中真命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知为α，β平面，a，b为直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，b⊥β则b⊥α②若α∥β，a⊂α，b⊂β则b∥a
③若α∥β，a⊂α则a∥β④若α∥β，a∥α则a∥β
其中所有错误命题的序号为______．

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已知命题p：“方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x²+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是______．

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