已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：“方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x²+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

当p为真时，有

△＞0

x1+x2＜0

x1x2＞0

即

m2-4＞0

-m＜0

即m＞2
由命题q为真时，可以得到：△=（m-2）²-16≥0，∴m≤-2或m≥6
由题意：“p或q”真，“p且q”为假等价于
（1）P真Q假：

m＞2

-2＜m＜6

得2＜m＜6
（2）Q真P假：

m≤2

m≤-2或m≥6

得 m≤-2
综合（1）（2）m的取值范围是（-∞，-2]∪（2，6）

核心考点

试题【已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是______．

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设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命题错误的是（　　）

A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均可能为假命题

D．命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定^¬p为假命题

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下列说法：
①若sinθ=-

，tanθ＞0，则cosθ=

；
②若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=

2011-x2

x2-2011

既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是______．

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给出以下命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
其中正确的命题是______（要求写出所有正确命题的序号）

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