题目

题型：不详难度：来源：

下列说法：
①若sinθ=-

4

5

，tanθ＞0，则cosθ=

3

5

；
②若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=

2011-x2

+

x2-2011

既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是______．

答案

①中必有cosθ＜0，显然错误；
②依条件知，区间[2a-1，a+4]应关于原点对称，∴（2a-1）+（a+4）=0，得a=-1；又f（x）是偶函数，则2a+b=0，故b=2；
③中定义域是{x|x=±

2011

}，且化简得f（x）=0，故是既奇又偶的函数；
④中当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），则f（-x）=-x（1-x），又f（-x）=-f（x），故f（x）=x（1-x）（x＜0），综合可得f（x）=x（1+|x|），故正确．
故答案为：②③④