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题目
题型:不详难度:来源:
给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2

②若α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
,tan β=
1
3
,则α+2β=
π
4

③函数y=cos(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
2
3
π

ϕ=
3
2
π
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是______.
答案
①由扇形的面积公式可得S=
1
2
×
1
2
×22=1
,则半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为1;故①错误
②由α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
<1,tan β=
1
3
<1,可得0<α+β<
π
4
0<β<
π
4

0<α+2β<
π
2

则tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
tan(α+β)+tanβ
1-tan(α+β)tanβ
=
1
3
+
1
2
1-
1
2
1
3
=1

∴α+2β=
π
4
;故②正确
③当x=
3
时,函数y=cos(2x-
π
3
)=cosπ=-1取得函数的最小值,根据函数对称轴处取得最值的性质可知,函数的一条对称轴是x=
2
3
π
;③正确
④∅=
2
时,函数y=sin(2x+ϕ)=-cos2x为偶函数,但是当y=sin(2x+ϕ)为偶函数时,kπ+
1
2
π
=∅,即∅=
2
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数时的一个充分不必要条件.④正确
故答案为:②③④
核心考点
试题【给出下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形面积为12;②若α、β为锐角,tan(α+β)=12,tan β=13,则α+2β=π4;③函数y=cos(】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
有如下命题:
①若0<a<1,对∀x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞);
④∃x∈R,tanx=2011,
其中真命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知为α,β平面,a,b为直线,给出下列四个命题:
①若αβ,b⊥β则b⊥α②若αβ,a⊂α,b⊂β则ba
③若αβ,a⊂α则aβ④若αβ,aα则aβ
其中所有错误命题的序号为______.
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已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
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设f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,命题p:f(x)在[0,2]上单调递减,命题q:f(1-m)≥f(m).若“¬p或q”为假,则实数m的取值范围是______.
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设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,l⊥m,则lα;        
②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;
③若αβ,l⊥α,mβ,则l⊥m; 
④若αβ,lα,m⊂β,则lm.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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