题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；
(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q的轨迹C₂的方程．

答案

(1)＋＝1   (2) x²＋y²＝1

解析

解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，
结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C₁是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b²＝a²－c²＝8.
故轨迹C₁的方程为＋＝1.
(2)已知点C(x₁，y₁)在曲线C₁上，
故＋＝1.
令＝x，＝y，得x₁＝3x，y₁＝2y.
代入＋＝1，得x²＋y²＝1，
所以动点Q的轨迹C₂的方程为x²＋y²＝1.