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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x2-2ax+b|.x∈R,给出四个命题:
①f(x)必是偶函数;
②若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若a2-b≤0,则f(x)在[a,+∞)上是增函数;
④f(x)有最小值|a2-b|;⑤对任意x都有f(a-x)=f(a+x);
其中正确命题的序号是______.
答案
对于①,当a=1、b=0时,f(x)=|x2-2x|为非奇非偶函数
故f(x)不一定是偶函数,得①不正确;
对于②,当a=0、b=-2时,f(x)=|x2-2|图象不关于直线x=1对称,
但是满足f(0)=f(2)=2,得②不正确;
对于③,若a2-b≤0,函数t=x2-2ax+b根的判别式△=4a2-4b<0
因此t>0恒成立,得f(x)=x2-2ax+b,
图象开口向上,且关于直线x=a对称,因此f(x)在[a,+∞)上是增函数,得③正确;
对于④,当4a2-4b≥0时,f(x)=|x2-2ax+b|的最小值为0
所以f(x)的最小值不一定是|a2-b|,得④不正确;
对于⑤,因为f(a-x)=|x2-a2+b|=f(a+x),所以⑤正确;
故答案为:③⑤
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x2-2ax+b|.x∈R,给出四个命题:①f(x)必是偶函数;②若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于直线x=1对称;③若a2-b≤0】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
以下命题正确的个数为(  )
①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;
②若a>0,b>0,且a+b=4,则
1
a
+
1
b
的最小值为1;
③若x∈R,则x+
4
x-2
的最小值为6;
④若x>0,y>0,且4x+y=1,则xy的最大值为
1
4
A.1B.2C.3D.4
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已知平面α、β都垂直于平面γ,且α∩γ=α,β∩γ=b给出下列四个命题:
①若a⊥b,则α⊥β; ②若αb,则αβ; ③若α⊥β,则a⊥b;④若αβ,ab.
其中真命题的个数为(  )
A.4B.3C.2D.1
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已知函数f(x)=4cos2x+4


3
sinxcosx-2,(x∈R)
①函数是以π为最小正周期的周期函数;
②函数图象关于直线x=-
π
6
对称;  
③函数的一个对称中心是(-
π
12
,0);
④函数在闭区间[-
π
6
π
6
]
上是增函数; 
写出所有正确的命题的题号:______.
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给出下列结论:
①若


a


b
是非零向量,


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
-


b
|;
②若四边形ABCD是平行四边形,则


BC
=


DA

③三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2<a2,则角A为钝角;
④存在实数x使得sinx+cosx=
3
2

其中正确的结论是______.
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m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,
①若m,n与l都垂直,则mn
②若mα,mn,则nα
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n
④若γ与平面α,β所成的角相等,则αβ
上述命题中的真命题是______.
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