题目

题型：不详难度：来源：

下列说法：
①“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+

π

3

)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

答案

①特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”，所以①正确．
②根据三角函数的周期公式可得

2π

|ω|

=π，解得ω=±2，所以②错误．
③因为否命题和逆命题互为等价命题，所以判断原命题的逆命题的真假即可．
命题的逆命题为“f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值”，所以逆命题错误，即原命题的否命题是假命题，所以③正确．
④因为x＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）³=-x³，因为函数f（x）是偶函数，所以f（-x）=-x³=f（x），即f（x）=-x³．所以④正确．
故选A．