题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）．

答案

（1）根据绝对值不等式的性质可知不等式|x-4|+|x-3|≥1，所以要使|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a＞1，所以（1）错误．
（2）函数y=sinxcosx+cos²x=

1

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，所以周期T=

2π

2

=π，所以（2）错误．
（3）因为y=f（a-x）=f（a+（-x）），所以设y=F（x）=f（a+x），F（-x）=f（a+（-x）），所以F（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以（3）错误．
（4）根据函数对称性的公式可知若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以（4）正确．
故答案为：（1）（2）（3）．