题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;
答案
解析
试题分析:解: (Ⅰ)∵椭圆E: (a,b>0)经过M(-2,) ,一个焦点坐标为(),
∴ ,椭圆E的方程为; 5分
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线与椭圆E的两个交点为A(),B(),相交所得弦的中点,∴ ,
①-②得,,
∴弦的斜率,
∵四点共线,∴,即,
经检验(0,0),(1,0)符合条件,
∴线段中点的轨迹方程是. 12分
点评:解决该试题的关键是对于性质的准确表示得到a,b,c的值,进而得到方程,同时联立方程组结合韦达定理以及斜率公式求解得到轨迹方程,属于中档题。
核心考点
试题【已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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