函数f（x）=1gx2+1|x|（x≠0，x∈R），有下列命题：①f（x）的图象关于y轴对称； ②f（x）的最小值是2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=1g

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）

答案

①f（-x）=1g

x2+1

|x|

=f（x），∴函数f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；
②

x2+1

|x|

=|x|+

|x|

≥2，∴f（x）=1g

x2+1

|x|

≥lg2，∴f（x）的最小值是lg2，故②不正确；
③函数g（x）=

x2+1

|x|

=|x|+

|x|

在（-∞，-1），（0，1）上是减函数，在（-1，0），（1，+∞）上是增函数，故函数f（x）=1g

x2+1

|x|

在（-∞，-1），（0，1）上是减函数，在（-1，0），（1，+∞）上是增函数，故③不正确；
④由③知，f（x）没有最大值，故④正确
故答案为：①④

核心考点

试题【函数f（x）=1gx2+1|x|（x≠0，x∈R），有下列命题：①f（x）的图象关于y轴对称； ②f（x）的最小值是2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin(2x+

)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是______（只填序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a∈R，且α≠kπ+

，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量

=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

，则l与y=x直线的夹角为

-α；
⑤若α≠kπ+

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直．
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点