给定下列四个命题：①∃x0∈R，sinx0+cosx0＞2；②∃x0∈[0，π2]，1+cos2x02=cosx0；③已知随机变量X～N（μ，σ2），σ越小，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：沈阳模拟难度：来源：

给定下列四个命题：
①∃x0∈R，sinx0+cosx0＞

；
②∃x0∈[0，

]，

1+cos2x0

=cosx0；
③已知随机变量X～N（μ，σ²），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数

，3，3

)来刻画回归的效果就越好，R²取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是______．

答案

①x0∈R，sinx0+cosx0=

sin(

+x0)≤

∴不正确
②由二倍角的余弦得x0∈[0，

]

1+cos2x0

=cosx0
③σ越小，曲线越“瘦高“，表示总体的分布越集中，则X集中在μ周围的概率越大
④R²取值越大，则残差平方和越小，由公式即得．
故答案是②③④

核心考点

试题【给定下列四个命题：①∃x0∈R，sinx0+cosx0＞2；②∃x0∈[0，π2]，1+cos2x02=cosx0；③已知随机变量X～N（μ，σ2），σ越小，则】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下命题
①x∈R，x+

≥2恒成立；
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量

=(x1，y1) ，

=(x2，y2)，则

⊥

⇔x₁•x₂+y₁•y₂=0；
④对等差数列{a_n}前n项和S_n，若对任意正整数n有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是______．

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关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜

}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域是{x|x≥

}．
其中不正确的命题的序号是______（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中，正确的是（　　）

A．命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”

B．“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真

C．命题“p∧q为真”是命题“p∀q为真”的必要不充分条件

D．若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

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下列关于数列的命题
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
①

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α；②

m⊥β

n⊥β

⇒m∥n；③

m⊥α

m⊥β

⇒α∥β；④

m⊂α

n⊂β

α∥β

⇒m∥n．
其中的正确命题序号是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①②④

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