下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+14≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+

≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x²+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x²-1=0（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

命题p：∀x∈R，x2-x+

=(x-

)2≥0为真命题，故其否定为假命题；
命题q：所有的正方形都是矩形为真命题，故其否定为假命题；
∵x²+2x+2=（x+1）²+1＞0恒成立，故命题r为假命题，故其否定为真命题；
∵当x=±1时，x²-1=0，故命题s为真命题，故其否定为假命题；
故选A

核心考点

试题【下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+14≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

）且x₁≠x₂，则有tan(

x1+x2

)＞

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

x3+sinx，（x∈（

，

））是严格下凸函数．

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下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则

＞

；
③函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是2；
④若x、y是正数，且

=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

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已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m⊂α，A∈m，则A∈α；
③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a²-b|．
其中正确的命题序号是（　　）

A．（3）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（2）（3）

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若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．[1，4]

C．（1，4）

D．（-∞，1]∪[3，+∞）

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