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题目
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下列命题的否定是真命题的有①p:∀x∈R,x2-x+
1
4
≥0
②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x2-1=0(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
命题p:∀x∈R,x2-x+
1
4
=(x-
1
2
)2≥0
为真命题,故其否定为假命题;
命题q:所有的正方形都是矩形为真命题,故其否定为假命题;
∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,故命题r为假命题,故其否定为真命题;
∵当x=±1时,x2-1=0,故命题s为真命题,故其否定为假命题;
故选A
核心考点
试题【下列命题的否定是真命题的有①p:∀x∈R,x2-x+14≥0②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x2-1=0(】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)为定义在区间I上的函数.若对I上任意两点x1,x2(x1≠x2)和实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)<λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)为I上的严格下凸函数.若f(x)为I上的严格下凸函数,其充要条件为:对任意x∈I有f(x)>0成立(f(x)是函数f(x)导函数的导函数),则以下结论正确的有______.
①f(x)=
2x+2014
3x+7
,x∈[0,2014]是严格下凸函数.
②设x1,x2∈(0,
π
2
)且x1≠x2,则有tan(
x1+x2
2
)>
1
2
(tanx1+tanx2)

③若f(x)是区间I上的严格下凸函数,对任意x0∈I,则都有f(x)>f′(x0)(x-x0)+f(x0
④f(x)=
1
6
x3
+sinx,(x∈(
π
6
π
3
))是严格下凸函数.
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下列命题:
①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;
②若a<b<0,则
1
a
1
b

③函数y=
x2+3


x2+2
的最小值是2;
④若x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,则xy有最小值16.
其中正确命题的序号是______.
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已知A,B是两个不同的点,m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列4个命题:
①若m∩n=A,A∈α,B∈m,则B∈α;
②若m⊂α,A∈m,则A∈α;
③若m⊂α,m⊥β,则α⊥β;
④若m⊂α,n⊂β,mn,则αβ,
其中真命题为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:
(1)f(x)必是偶函数;
(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最大值|a2-b|.
其中正确的命题序号是(  )
A.(3)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)
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若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,3]B.[1,4]C.(1,4)D.(-∞,1]∪[3,+∞)
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