有下列说法：（1）a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；（2）a＞b＞0是1a＜1b的充要条件；（3）a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列说法：
（1）a＞b＞0是a²＞b²的充要条件；
（2）a＞b＞0是

＜

的充要条件；
（3）a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．
则其中正确的说法有（　　）

A．0个

B．1 个

C．2 个

D．3 个

答案

（1）当a＞b＞0时，a²＞b²成立，但当a=-2，b=1时，a²＞b²时成立，但此时a＞b＞0不成立，所以（1）错误．
（2）当a＞b＞0时，

＜

成立．但当a=-2，b=1时，满足

＜

，但此时a＞b＞0不成立，所以（2）错误．
（3）当a＞b＞0，a³＞b³成立，但当a=-2，b=-3时，满足a³＞b³，此时a＞b＞0不成立，所以（3）错误．
故选A．

核心考点

试题【有下列说法：（1）a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；（2）a＞b＞0是1a＜1b的充要条件；（3）a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（　　）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：方程x²+（a²-1）x+a-2=0的两根为x₁和x₂，且x₁＜1＜x₂＜2；命题q：方程|x|+|x-

|＞a恒成立；若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．

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在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（　　）

A．A中的每一个元素在B中都有象

B．A中的两个不同元素在B中的象必不相同

C．B中的元素在A中可以没有原象

D．B中的元素在A中的原象可能不止一个

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给出以下命题：
（1）∃x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函数f(x)=

sinx

在区间(0，

)上是单调减函数；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件．
其中是真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“

＞

”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“∀r∈R，sinr＜1”的否定为“∃x₀∈R，sinx₀＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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给出下列五个命题：
①若4^a=3，log₄5=b，则log4

=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x²-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e³）=3．
其中正确的命题是______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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