题目
题型:不详难度:来源:
(1)∃x∈R,使得sinx+cosx>1;
(2)函数f(x)=
sinx |
x |
π |
2 |
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件;
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件.
其中是真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
π |
4 |
2 |
∵f(x)=
sinx |
x |
x•cosx-sinx |
x2 |
x-tanx |
cosx•x2 |
当x∈(0,
π |
2 |
∴f"(x)<0,故f(x)在区间(0,
π |
2 |
当“x>1”时是“|x|>1”成立,但“|x|>1”时,“x>1或x<-1”,故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件;
在△ABC中,“A>B”⇔“a>b”⇔“sinA•2R>sinB•2R”(其中R为三角形外接圆半径)⇔“sinA>sinB”,故A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,故(4)错误
故选C
核心考点
试题【给出以下命题:(1)∃x∈R,使得sinx+cosx>1;(2)函数f(x)=sinxx在区间(0,π2)上是单调减函数;(3)“x>1”是“|x|>1”的充分】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①设a、b为非零实数,则“a<b”是“
1 |
a |
1 |
b |
②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则命题p∨q为真命题;
③命题“∀r∈R,sinr<1”的否定为“∃x0∈R,sinx0>1”;
④命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y<5,则x<2且y<3”.
其中真命题的个数有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
①若4a=3,log45=b,则log4
9 |
5 |
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);
③m≥-1,则函数y=lg(x2-2x-m)的值域为R;
④若映射f:A→B为单调函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
⑤函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(e3)=3.
其中正确的命题是______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
1 |
a |
④若|a|=|b|,则a=±b; 如果a,b是非零复数,则这四个命题仍然成立的是______(写出所有符合要求的命题的序号)
A.命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0” | ||||
B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | ||||
C.命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1 | ||||
D.“x>2”是“
|
①f(x)是偶函数;
②f(x)在(0,+∞)单调递增;
③不等式f(x)<2010×2011的解集为∅;
④关于实数a的方程f(a2-3a+2)=f(a-1)有无数解.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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