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题目
题型:不详难度:来源:
给出以下四个命题:
①命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
②若p且q为假命题,则p、q均为假命题
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
④经过点P(x0,y0)的直线一定可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
其中真命题的序号是______.
答案
①交换原命题的条件和结论,并同时否定得命题的逆否命题,所以命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”,所以
①正确.
②若p且q为假命题,则p、q至少有一个为假命题,所以②错误.
③因为|x|>0,所以x>0或x<0,所以③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件,所以③正确.
④当直线和x轴垂直时,斜率k不存在,所以④错误.
故答案为:①③
核心考点
试题【给出以下四个命题:①命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”②若p且q为假命题,则p、q均为假命题③“x>1”是“】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
以下叙述正确的是(  )
A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率
B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
C.直线l:x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C:(x-3)2+y2=16的距离为2
D.点P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,动点M分


OP
(O为坐标原点)的比为λ(λ>0),那么M的轨迹是有可能是椭圆
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对于任意实数a,b,c,给定下列命题;其中真命题的是(  )
A.若a>b,c≠0,则ac>bcB.若a>b,则ac2>bc2
C.若a>b,则
3a

3b

D.若a>b,则
1
a
1
b
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如图(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD.BC;若类比该命题,如图(2),三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论?命题是否是真命题.
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下列命题中是真命题的是(  )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“对∀x>0,都有x>lnx”的否定;
④“若x-3
1
2
是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④
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下列命题中,真命题是(  )
A.sin(
π
2
)=-cosα
B.常数数列一定是等比数列
C.一个命题的逆命题和否命题同真假
D.x+
1
x
≥2
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