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题目
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以下叙述正确的是(  )
A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率
B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
C.直线l:x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C:(x-3)2+y2=16的距离为2
D.点P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,动点M分


OP
(O为坐标原点)的比为λ(λ>0),那么M的轨迹是有可能是椭圆
答案
倾斜角为90°的直线斜率不存在,故平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率,即A说法正确
平面上到两个定点的距离之和为同一个常数等于两定点距离时,动点的轨迹是线段,即B说法不正确;
圆心C(3,0)到直线l:x+y-1=0的距离d=


2
,圆的半径r=4,故圆C上有四个点到直线l的距离为2,即C说法不正确
由P是圆C:(x-4)2+y2=4上的任意一点,故P点坐标为(4+2cosθ,2sinθ),由动点M分


OP
(O为坐标原点)的比为λ(λ>0),可得M点的坐标为(
4λ+2λcosθ
1+λ
2λsinθ
1+λ
)(λ>0),则M的轨迹仍为一个圆,故D说法不正确
核心考点
试题【以下叙述正确的是(  )A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量,但是不一定都有斜率B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆C.直线】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于任意实数a,b,c,给定下列命题;其中真命题的是(  )
A.若a>b,c≠0,则ac>bcB.若a>b,则ac2>bc2
C.若a>b,则
3a

3b

D.若a>b,则
1
a
1
b
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如图(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD.BC;若类比该命题,如图(2),三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论?命题是否是真命题.
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下列命题中是真命题的是(  )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“对∀x>0,都有x>lnx”的否定;
④“若x-3
1
2
是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④
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下列命题中,真命题是(  )
A.sin(
π
2
)=-cosα
B.常数数列一定是等比数列
C.一个命题的逆命题和否命题同真假
D.x+
1
x
≥2
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已知a>0且a≠1,命题P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.
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