题目

题型：不详难度：来源：

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

答案

∵不等式x²+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x²+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令y=x2+|2x-4|=

x2+2x-4(x≥2) x2-2x+4(x＜2)

，
∴y_min=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|^x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴

a≤3 -1＜a＜1

或

a＞3 a＞1或a＜-1

∴-1＜a＜1或a＞3