已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x2-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是______．

答案

若p为真命题，则m＜1，若p为假命题，则m≥1
若q为真命题，则m≤2，若q为假命题，则m＞2
若p∨q为真命题，p∧q为假命题可知p，q一真一假
（1）当p为真命题，若q为假命题，须m＜1且m＞2，此时m不存在．
（2）p为假命题，q为真命题，须m≥1且m≤2，即1≤m≤2
综上所述，实数m的取值范围是1≤m≤2
故答案为：{m|1≤m≤2}．

核心考点

试题【已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x2-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3

B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3

C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3

D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

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命题“若x=2，则x²=4”的否命题为（　　）

A．若x=2，则x²≠4	B．若x≠2，则x²≠4
C．若x²≠4，则x=2	D．若x²≠4，则x≠2

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命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：______．

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已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．②若

x-1

x-2

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是______（填上你认为正确的序号）．

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命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（　　）

A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数

B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数

C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数

D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数

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