已知p，q是简单命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知p，q是简单命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵p∨q为真命题，
∴p和q或者同时是真命题，或者其中一个是真命题，一个是假命题，
∴“p∨q为真命题”推不出“p∧q为假命题”，
∵p∧q为假命题，
∴p和q或者同时都是假命题，或者有一个是真命，另一个是假命题，
∴“p∧q为假命题”推不出“p∨q为真命题”．
∴“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的既不充分也不必要命题．
故选D．

核心考点

试题【已知p，q是简单命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：“关于x的方程x²+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x²-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．
（Ⅰ）求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∧（¬q）”为真命题．求实数m的取值范围．

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命题p；f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，且丨f^-1（a）丨＜1，命题q：不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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已知命题：“如果a＞b，那么2^a＞2^b”的逆否命题是（　　）

A．如果a≤b，那么2^a≤2^b	B．如果2^a＞2^b，那么a＞b
C．如果2^a≤2^b，那么a≤b	D．如果a＜b，那么2^a＜2^b

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已知命题P：“方程x²+

=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x²-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

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