已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a∈R，设p：函数f（x）=x²+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x²-ay²=1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵p为真命题，即函数f（x）=x²+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，
∴-

a-1

≤1，解得a≥-1．
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x²-ay²=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．

核心考点

试题【已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

“（￢p）∧q”为真是“p∨q”为真的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是______．

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已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x₀∈R，x₀³＜1下列命题中为真命题是（　　）

A．p∧q

B．¬p∧q

C．p∧¬q

D．¬p∧¬q

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已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax²+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：复数z₁=3-3i，复数z2=

m2-4m-10

m+2

+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z₁+z₂是虚数；命题Q：关于x的方程2x²-4（m-1）x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2．若P∧Q为真命题，求实数m的取值范围．

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