题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

若p真，则

m＞0 m-2＞0 m≠m-2

⇒m＞2；
若q真，则（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则

m＞2 m≤1或m≥3

⇒m≥3；
若p假q真时，则

m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
综上，m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）