下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题：
①若ac²>bc²，则a>b；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f(x)＝log₂x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．

答案

①③④

解析

对于①，ac²>bc²，c²>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，
所以②错误；对于③，l₁∥l₂⇔A₁B₂＝A₂B₁，即－2a＝－4a⇒a＝0且A₁C₂≠A₂C₁，
所以③正确；④显然正确．

核心考点

试题【下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．

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已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为______________．

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若命题“∃x∈R，使得x²＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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现有下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x²＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁_RB)＝A；
③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋

(k∈Z)；
④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．

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