题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；          
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.

答案

：⑴按照抽取的比例，甲组和乙组抽取的人数分别为，
所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.
⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=.
⑶依题意
由,
,得的分布列如下表：

	0	1	2	3
P

所以的数学期望

解析

：⑴根据分层抽样的抽取比例可以确定各组抽取的人数，容易求.⑵从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么还需抽取1名男工人，根据古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人数可以是0，1，2，3，有四种情况，一一列出，构成分布列，根据数学期望公式完成计算.