一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从

袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得

分．（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；（Ⅱ）求拿4次所得分数

的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

：解：（Ⅰ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则

，

，拿4次至
少得2分包括2分和4分两种情况．

，

（6分）
（Ⅱ）

的可能取值为

，则

；

；（9分）

分布列为

	-4	-2	0	2	4
p

（12分）

核心考点

试题【一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.

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（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1

、2

、3

的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．
（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量

的分布列及

；
（2）设

的取值从小到大依次为

数列

是首项为1，公差为

的等差数列，设

，当

时，求

的值。

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（本小题满分12分）一次智力竞赛中，共分三个环节：选答、抢答、风险选答，在第一环节“选答”中．每个选手可以从6道题（其中4道选择题，2道操作题）中任意选3道题作答，答对每道题可得100分；在第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题．答对一道得1 00分，在每一道题的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣除300分、200分、100分．而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0．6、0．7、0．8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：（1）乙选手在第一环节中，至少选中一道操作题的概率；
（2）甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率；（3）在第三环节中，就每道题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大．

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）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用

表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量

的概率分布与数学期望．

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（本小题满分12分）

2008年为山东素质教育年，为响应素质教育的实施，某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求这些学生参加活动的人均次数；
（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从这些学生中任选两名学生，用

表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望

．

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