题目
题型：不详难度：来源：
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．答案
． （Ⅱ）
| [ | |  | |
 | |  |  |
．解析
(II)依题意知
的所有可能取值为2，4，6．
，
，
，余下问题易解.解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故
，解得
或．又
，所以． …………………6分（Ⅱ）依题意知
的所有可能取值为2，4，6．，，，所以随机变量
的分布列为：| [ | | | |
| | | |
的数学期望．………………12分核心考点
试题【（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
，命中得
分，没有命中得
分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得
分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
的分布列及数学期望
.
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
的分布如图所示则数学期望
． | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望
；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
，求随机变量的分布列和期望
以及方差
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