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题目
题型:不详难度:来源:
设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数(相等的两根算一个根).
(1)求方程ax2+bx+1=0无实根的概率;
(2)求随机变量ξ的概率分布列;
(3)求在先后两次出现的点数中有4的条件下,方程ax2+bx+1=0有实根的概率.
答案
基本事件总数为:6×6=36
(1)若方程无实根,则△=b2-4a<0即b2<4a
若a=1,则b=1,
若a=2,则b=1,2
若a=3,则b=1,2,3
若a=4,则b=1,2,3
若a=5,则b=1,2,3,4
若a=6,则b=1,2,3,4
∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax2+bx+1=0有实根的概率为
17
36
…(6分)
(2)由题意知,ξ=0,1,2,
P(ξ=0)=
17
36
,P(ξ=1)=
2
36
=
1
18
,P(ξ=2)=
17
36

故ξ的分布列为

(3)记“先后两次出现的点数中有4”为事件M,
“方程ax2+bx+1=0有实根”为事件N,则
P(M)=
11
36
,P(MN)=
5
36
P(N/M)=
P(MN)
P(M)
=
5
36
11
36
=
5
11
…(4分)
核心考点
试题【设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数(相等的两根算一个根).(1)求方程ax2+bx+1=0无实根的概】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设随机变量ξ的分布列由data:image/png;base64,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,则a的值为(  )
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A.1B.C.D.
某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望.
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
2
3
,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
2
5
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.
现有甲、乙两个靶,其射手向甲靶射击一次,命中的概率为
3
4
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
2
3
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率;
(2)求该射手的总得分X的分布列.