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题目
题型:不详难度:来源:
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
2
3
,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
2
5
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
答案
(1)由题意知,小明中奖的概率为
2
3
,小红中奖的概率为
2
5
,且两人抽奖中奖与否互不影响,
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件是“X=5”,
因为P(X=5)=
2
3
×
2
5
=
4
15
,∴P(A)=1-P(X=5)=
11
15

即他们的累计得分x≤3的概率为
11
15

(2)设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X1
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X2
由已知可得,X1~B(2,
2
3
),X2~B(2,
2
5
),
∴E(X1)=2×
2
3
=
4
3
,E(X2)=2×
2
5
=
4
5

从而E(2X1)=2E(X1)=
8
3
,E(3X2)=3E(X2)=
12
5

由于E(2X1)>E(3X2),
∴他们选择甲方案抽奖,累计得分的数学期望较大.
核心考点
试题【某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
盒内含有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,规定取出1个红色球得1分,取出一个白球得0分,取出一个黑球得-1分,现从盒内一次性取3个球.
(1)求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
(2)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ分布列和数学期望.
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现有甲、乙两个靶,其射手向甲靶射击一次,命中的概率为
3
4
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
2
3
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率;
(2)求该射手的总得分X的分布列.
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某旅行社为3个旅游团提供了4条参观园博园的旅游线路,每个旅游团任选其中一条,
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;
(3)求选择甲线路的旅游团数的分布列和数学期望.
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体育课进行篮球投篮达标测试,规定:每位同学有5次投篮机会,若投中3次则“达标”;为节省测试时间,同时规定:①若投篮不到5次已达标,则停止投篮;②投篮过程中,若已有3次未中,则停止投篮.同学甲投篮命中率为
2
3
,且每次投篮互不影响.
(Ⅰ)求同学甲恰好投4次达标的概率;
(Ⅱ)设同学甲投篮次数为X,求X的分布列.
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生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
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