题目
题型:不详难度:来源:
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
答案
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
解析
(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,
4天不需要人工降雨的概率是:
P(x=4)=()3×+()3()2=
=,
3天不需要人工降雨的概率是:
P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,
2天不需要人工降雨的概率是:
P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,
1天不需要人工降雨的概率是:
P(x=1)=()3()2+()3()()=,
0天不需要人工降雨的概率是:
P(x=0)=()3()2=,
故不需要人工降雨的天数x的分布列是:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.
【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法
(1)定义法:已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解.
(2)性质法:已知随机变量ξ的均值与方差,求ξ的线性函数η=aξ+b的均值与方差,可直接利用均值、方差的性质求解.
(3)公式法:如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布,二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.
核心考点
试题【近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.
(1)求取出的小球中有相同编号的概率;
(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件;X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列.
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