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题目
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已知△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行,则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )
A.
π
12
B.1-
π
12
C.1-
π
6
D.
π
6
答案
小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部,△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,所以面积为
1
2
×4×6×sin30°=6,
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆,面积为6-
π
2

所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
6-
π
2
6
=1-
π
12

故选B.
核心考点
试题【已知△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行,则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )A.π12B.1-】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角θ=
π
6
,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内概率是______.
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在区间(0,2)内任取两数m,n(m≠n),则椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
的离心率大于


3
2
的概率是______.
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设P(x,y)是坐标平面内的一个动点,满足:0≤x≤1,0≤y≤1,求事件|x-y|≤
1
3
发生的概率.
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阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面,早到者到达后应等20分钟方可离去,假设两人到达的时刻是互不影响的,且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的,问他们两人见面的可能性有多大?
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已知三个正数a,b,c满足a<b<c.
(Ⅰ)若a,b,c是从1,2,3,4,5中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;
(Ⅱ)若a,b,c是从区间(0,1)内任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
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