在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段，求这三段可以构成三角形的概率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段，求这三段可以构成三角形的概率．

答案

设三段长分别为x，y，10-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜10

0＜y＜10

x+y＜10

其面积为 50，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1-x-y

x+1-x-y＞y

y+1-x-y＞x

其面积为

，
则所求概率为 P=

．
故三段可以构成三角形的概率为：

．

核心考点

试题【在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段，求这三段可以构成三角形的概率．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于

”的概率为______．

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将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是______．

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在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

的概率．

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已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．

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在[-6，9]内任取一个实数m，设f（x）=-x²+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于______．

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